蓝杯三十六,外人家的面试题

2019-10-05 作者:web前端   |   浏览(192)

别人家的面试题:一个卡尺头是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础能力 · 2 评论 · 算法

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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇完全一样,大家谈谈共同相对轻松的难点,因为上学总重申鲁人持竿。并且,就到底轻松的标题,追求算法的特别的话,个中也可能有大学问的。

旁人家的面试题:总计“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

本文我: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经作者许可,幸免转发!
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小胡子哥 @Barret李靖 给自个儿推荐了三个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难点很有意思。何况据悉那么些主题材料都源于一些小卖部的面试题。好啊,解解旁人集团的面试题其实很风趣,不仅可以整理思路练习技能,又不用担忧漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

算法演练 数位分别 

“4”的板寸次幂

给定三个三13人有标识整数(32 bit signed integer),写贰个函数,检查这些寸头是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可见不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定七个非负整数 num,对于猖狂 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那一个结果回到为三个数组。

例如:

当 num = 5 时,重临值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在那边完成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

时限:1.0s  内存限制:512.0MB

解题思路

假如忽略“附加条件”,那题还挺轻松的对吗?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 近乎特别不难、很强劲的标准,它的大运复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些一线的退换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移替代除法,在其他语言中更加快,鉴于 JS 常常状态下拾叁分坑的位运算操作,不料定速度能变快。

好了,最珍视的是,不管是 版本1 要么 版本1.1 就好像都不满意大家前面提到的“附加条件”,即不行使循环和递归,也许说,大家要求探索O(1) 的解法。

根据规矩,大家先思索10秒钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺简单的,无非是:

  • 福寿康宁叁个艺术 countBit,对任性非负整数 n,总括它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,大家一直对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉当中的0,剩下的正是“1”的个数。

然后,大家写一下完全的顺序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i ){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i ){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法拾壹分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征实现得要命精简,坏处是若是现在要将它改写成别的语言的本子,就有希望懵B了,它不是很通用,并且它的属性还决议于Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的达成。

故而为了追求越来越好的写法,大家有要求思量一下 countBit 的通用达成法。

我们说,求七个莫西干发型的二进制表示中 “1” 的个数,最常见的当然是叁个 O(logN) 的法子:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret = n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret = n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

故此大家有了版本2

如此实现也很轻松不是吗?但是那样完结是不是最优?建议此处考虑10分钟再往下看。


交付此题   

而不是循环和递归

实质上那道题真心有成都百货上千种思路,总结指数之类的对数学系学霸们一起不成难点嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后判定指数是或不是叁个整数,那样就能够不用循环和递归解决难题。何况,还要小心细节,能够将 log4 当作常量收收取来,那样实际不是每一次都重复总结,果然是学霸范儿。

不过呢,利用 Math.log 方法也终于某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除吧?

自然有了!何况还不仅一种,我们能够持续想30秒,要最少想出一种啊 ——


更快的 countBit

上三个本子的 countBit 的日子复杂度已是 O(logN) 了,难道还能更加快吧?当然是足以的,我们不需求去推断每一人是否“1”,也能领略 n 的二进制中有多少个“1”。

有一个妙方,是根据以下三个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创建:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

那几个很轻巧明白,大家只要想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末一个“1”退位,因而 n & n – 1 刚刚将 n 的最末一位“1”消去,举个例子:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,大家有了三个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret ; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i ){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret ;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i ){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却须要循环 7 次。

优化到了那几个程度,是还是不是成套都甘休了吧?从算法上来讲仿佛早就是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间思索一下,然后再往下看。


主题素材陈说

绝不内置函数

以此主题素材的最主要思路和上一道题类似,先思念“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也便是各类数比上叁个数的二进制前边多多少个零嘛。最要害的是,“4”的幂的二进制数独有1 个“1”。假设稳重阅读过上一篇,你就能够明白,决断一个二进制数只有 1 个“1”,只须要:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

唯独,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的须要非丰裕规范化,因为“2”的奇多次幂也唯有 1 个“1”。所以,我们还索要增大的论断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

干什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那么些保障 num 的二进制的不胜 “1” 出现在“奇数位”上,也就保证了这一个数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

最后,我们获取完全的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码需求增加 num > 0,是因为 0 要免除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


countBits 的时辰复杂度

考虑 countBits, 上面包车型地铁算法:

  • “版本1” 的光阴复杂度是 O(N*M),M 决议于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的岁月复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时刻复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

下边多个本子的 countBits 的岁月复杂度都超越 O(N)。那么有没有时间复杂度 O(N) 的算法呢?

骨子里,“版本3”已经为咱们提示了答案,答案就在下边的十三分定律里,作者把特别等式再写一次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也等于说,借使大家明白了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就驾驭了 countBit(n)

而我们清楚 countBit(0) 的值是 0,于是,我们得以很轻松的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i ){ ret.push(ret[i & i - 1] 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i ){
       ret.push(ret[i & i - 1] 1);
   }
   return ret;
}

原本就疑似此轻巧,你想到了吧 ╮(╯▽╰)╭

以上正是具备的剧情,轻便的难题思虑起来很风趣啊?工程师就活该追求完善的算法,不是吧?

那是 leetcode 算法面试题种类的率初期,下期大家谈谈别的一道题,那道题也很有意思:看清叁个非负整数是或不是是 4 的板寸次方,别告诉自身你用循环,想想更抢眼的措施啊~

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  编写二个主次,输入三个1000以内的正整数,然后把这一个寸头的每一人数字都分离出来,并逐个地体现。

其余版本

下面的版本已经相符了我们的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,大家还足以有其他的版本,它们严苛来讲有的照旧“犯规”,然则我们依旧得以学学一下那几个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上正是兼具的开始和结果,那道题有特别各类思路,优异幽默,也正如考验基本功。假设你有和煦的思绪,能够留言参加座谈。

上期大家谈谈另外一道题,那道题比这两道题要难有的,但也越来越风趣:给定贰个正整数 n,将它拆成足足多少个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次回到可以得到的乘积最大的结果

想一想你的解法是何许?你可见尽或许减弱算法的时光复杂度吗?期望你的答案~~

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  输出格式:输出唯有一行,即该整数的各个人数字,之间用空格隔离。

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  输入输出样例

样例输入

769

样例输出

7 6 9

#include <stdio.h>

void getResult(int num)

{

    //出口

    if(num<10)

    {

        printf("%d ",num);

        return ;

    }

    //递归

      getResult(num/10);

 

  printf("%d ",num);

}

int main()

{

  int n; 

  scanf("%d",&n);

  getResult(n);

  printf("n");

  return 0;

}

思路深入分析:

①定义变量:多少个低于一千的整数;

②输入整数;

③调用函数将每一种数字分别:要是该数小于10,则输出;借使该数大于10,则用递归将其分手并出口。

算法陶冶 6-2递归求二进制表示位数 

时光范围:10.0s  内部存款和储蓄器限制:256.0MB

交付此题   

主题材料汇报

  给定二个十进制整数,重回其相应的二进制数的位数。举例,输入十进制数9,其相应的二进制数是1001,由此位数是4。

样例输入

一个满足标题供给的输入范例。

9

样例输出

9

4

与地方的样例输入相应的出口。

数码规模和预订

  输入数据中每三个数的界定。

  例:输入在int表示范围内。

#include"stdio.h"

web前端,int main()

{

  long int n;

    int s=0;

    scanf("%d",&n);

    while(n!=0)

{

      s ;

      n=n/2;

}

printf("%dn",s);

return 0;

思路分析:

①定义变量:三个十进制整数,位数(初阶化为0);

②输入十进制整数;

③循环直至该数为0跳出,位数加1,转变为二进制是该数被2整除;

④出口位数。

算法磨炼 友好数 

岁月范围:1.0s  内部存储器限制:256.0MB

交付此题   

主题素材汇报

  有三个整数,假若每一个整数的约数和(除了它自己以外)等于对方,大家就称那对数是友善的。譬如:

  9的约数和有:1 3=4

  4的约数和有:1 2=3

  所以9和4不是上下一心的。

  220的约数和有:1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284

  284的约数和有:1 2 4 71 142=220

  所以220和284是上下一心的。

  编写程序,判定多少个数是不是是友好数。

输入格式

  一行,四个整数,由空格分隔

输出格式

  要是是和睦数,输出"yes",不然输出"no",注意不含有引号。

样例输入

220 284

样例输出

yes

数据规模和预定

  三个整数都自愧不比一千0

#include "stdio.h"

int fun(int n){

    int count=0,i;

    for(i=1;i < n;i ){

        if(n % i==0){

            count =i;

        }

    }

    return count;

}

int main(){

    int num1,num2;

    int a,b;

    scanf("%d%d",&num1,&num2);

    b=fun(num1);

    a=fun(num2);

    if(a==num1 && b==num2){

        printf("yesn");

    }

    else{

        printf("non");

    }

    return 0;

}

思路解析:

①定义变量:八个整数;

②输入四个整数;

③调用函数:

(1) 定义变量:约数,约数和(伊始化为0);

(2)for语句循环(从1开首,循环到该数),用if语句剖断该数是或不是被约数整除余数为0,若是为0,则增加;

(3)重返值为约数和;

④if语句剖断是还是不是为友好数,倘若是则输出yes,不不过为no。

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